Johnnie Hancock är applikationsingenjör med inriktning på signalintegritet. Han började på Hewlett-Packard 1979 som konstruktör av inbyggda system. Idag är han ansvarig för aktiviteter över hela världen inom applikationssupport som stöder Agilents digitaloscilloskop. Johnnie har en examen i elektronikkonstruktion från University of South Florida. På sin fritid restaurerar han sitt 112 år gamla viktorianska hem i Colorado Springs.

Låt oss först definiera bandbredden hos ett oscilloskop. Alla oscilloskop har en frekvensgång som påminner om ett lågpassfilter, se figur 1. De flesta oscilloskop med bandbredd upp till 1 GHz har vad som kallas för en gaussisk frekvensgång, det vill säga frekvensen uppvisar en långsam avklingning som börjar ungefär vid en tredjedel av brytfrekvensen (-3 dB frekvensen). Oscilloskop med större bandbredd än 1 GHz har vanligen en maximalt flat frekvensgång, se figur 2. Det innebär en flatare kurva som har en skarpare avklingning närmare brytfrekvensen.

Det finns fördelar och nackdelar med båda typerna av frekvensgång. Oscilloskop med maximalt flat frekvensgång dämpar inombandssignaler mindre än sådana med gaussisk frekvensgång, vilket medför att de ger noggrannare mätningar av signaler inom passbandet. Ett oscilloskop med gaussisk frekvensgång ger istället en mindre dämpning av signaler ovanför passbandet, vilket medför att de vanligen har snabbare stigtid än oscilloskop med maximalt flat frekvensgång, förutsatt att båda oscilloskopen har samma specificerade bandbredd.

Men ibland är det en fördel att dämpa signaler utanför bandet mer, detta för att eliminera komponenter med högre frekvenser som kan bidra till vikningsdistorsion enligt Nyqvist-kriteriet (f_MAX < f_s). Den som vill förstå mer av Nyqvists samplingsteorem kan läsa Agilents applikationsnot nr 1587: "Evaluating Oscilloscope Sample Rates vs. Sampling Fidelity".

Oavsett om ett oscilloskop har gaussisk eller maximalt flat frekvensgång eller något däremellan brukar man kalla den lägsta frekvens där signalen dämpats 3 dB för oscilloskopets bandbredd. Detta motsvarar att amplituden dämpats med ca 30 procent. Så man ska inte räkna med att kunna göra några noggranna mätningar på signaler som ligger nära oscilloskopets bandbredd.

Nära relaterad till ett oscilloskops specificerade bandbredd är dess specificerade stigtid. Oscilloskop med gaussisk frekvensgång har en stigtid på approximativt 0,35/f_BW, mätt från 10 procent till 90 procent av amplituden. Oscilloskop med maximalt flat frekvensgång har typiskt stigtider som ligger kring 0,4/f_BW, beroende på hur brant frekvensen avklingar.

Observera att ett oscilloskops stigtid inte är den snabbast stigande flank som det kan mäta upp noggrant, utan det är den snabbaste stighastighet som det kan producera om insignalen har en teoretisk, oändligt snabb stigtid (0 ps). Man kan testa ett oscilloskops stigtid genom att mata in signaler som har flanktider som är 3 till 5 gånger snabbare än oscilloskopets specificerade stigtid.

Som tumregel gäller att ett oscilloskops bandbredd skall vara minst fem gånger större än den högsta klockfrekvensen i det testade systemet. Då kommer man att kunna mäta upp till den femte övertonen med minimal signaldämpning. Denna överton är mycket viktig när man skall bestämma vilken form digitala signaler har. Men om man behöver göra mycket noggranna mätningar på mycket snabba flanker räcker detta inte till.

Tumregel: f_BW = 5 x f_clk

En mer noggrann metod att bestämma den nödvändiga bandbredden är att ta reda på den högsta frekvens som förekommer i de digitala signalerna, och detta är inte den maximala klockfrekvensen. Istället är denna frekvens beroende av hur branta flanker som finns i systemet. Man måste alltså bestämma stig- och falltiderna hos de snabbaste signalerna, en uppgift man som regel hittar i specifikationerna för de ingående komponenterna.

Man kan sedan använda en enkel formel för att beräkna den snabbaste "praktiska" frekvenskomponenten. Dr Howard W. Johnson kallar i boken "High-speed Digital Design - A Handbook of Black Magic" denna frekvens för "knäfrekvensen" (f_knee). Alla snabba flanker är uppbyggda av ett oändligt spektrum av frekvenskomponenter. Men det finns en brytpunkt (ett knä) i detta spektrum, och frekvenser högre än denna knäfrekvens (f_knee) har mycket liten betydelse för signalformen.

f_knee = 0,5 / RT (10% - 90%)
f_knee = 0,4 / RT (20% - 80%)

Om stigtiden mäts mellan 10 och 90 procent av amplituden blir knäfrekvensen 0,5 dividerat med denna tid. Mäts stigtiden däremot mellan 20 och 80 procent av amplituden, vilket är mycket vanligt i dagens komponentspecifikationer, blir den 0,4 dividerat denna stigtid. Förväxla inte dessa stigtider med oscilloskopets specificerade stigtid. Här handlar det om signalernas verkliga stighastigheter.

Det tredje steget är att bestämma hur stor bandbredd oscilloskopet behöver ha för att kunna mäta denna signal, baserat på hur hög noggrannhet man önskar. Tabell 1 visar multiplikationsfaktorer för olika grad av noggrannhet för oscilloskop med gaussisk respektive maximalt flat frekvensgång.

Ett exempel: Om stigtiden från 10 procent till 90 procent är 500 ps blir knäfrekvensen (0,5/500 ps) = 1 GHz. Om man tolererar 20 procents mätfel räcker ett oscilloskop med bandbredden 1,0 x 1 GHz. Men om man kräver 3 procents noggrannhet behövs ett oscilloskop med bandbredden 1,9 x 1 GHz. I första fallet räcker ett 1 GHz-skop, medan man i andra fallet bör välja ett 2 GHz-skop.

Fig 3 visar vågformen hos en 100 MHz digital klocksignal med 500 ps stigtid (10 procent till 90 procent), uppmätt med oscilloskopet Agilent MSO6014A som har 100 MHz bandbredd. Som vi kan se släpper oscilloskopet bara genom klocksignalens grundton på 100 MHz, och därför ser signalen ut ungefär som en ren sinusvåg. Ett 100 MHz oscilloskop kan vara en bra lösning för många konstruktioner baserade på åttabitars styrkretsar som har klockhastigheter kring 10 MHz till 20 MHz. Men 100 MHz bandbredd är helt klart otillräckligt för denna 100 MHz klocksignal.

Fig 4 visar samma signal uppmätt med ett Agilent MSO6054A som har 500 MHz bandbredd. Figuren visar att detta oscilloskop klarar att mäta signalen upp till den femte övertonen, vilket vi rekommenderade i vår första tumregel. Men när vi mäter stigtiden ser vi att oscilloskopet mäter upp denna till omkring 750 ps. I detta fall ger oscilloskopet inte någon noggrann mätning av signalens stigtid. Snarare mäter det något som ligger närmare dess egen stigtid (700 ps) än insignalens stigtid, som ligger kring 500 ps. Om tidmätningarna har betydelse i denna applikation behöver vi ett oscilloskop med ännu högre bandbredd.

Med Agilent MSO6104A som har 1 GHz bandbredd får vi en mycket noggrannare bild av signalen, som framgår av figur 5. När vi mäter stigtiden med oscilloskopet får vi resultatet cirka 550 ps. Denna mätning ger en mätnoggrannhet på cirka 10 procent och kan därför vara en högst acceptabel lösning, speciellt om budgeten är begränsad. Men till och med denna mätning med ett 1 GHz oscilloskop kan anses ligga på gränsen. Om vi behöver mäta stigtiden med 3 procents noggrannhet behöver vi ett oscilloskop med minst 2 GHz bandbredd.

Med ett 2 GHz oscilloskop får vi en noggrann återgivning av klocksignalen, som framgår av figur 6. Samtidigt får vi en mycket noggrann uppmätning av stigtiden till cirka 495 ps.

Förr i tiden rekommenderade de flesta oscilloskoptillverkare att oscilloskopets bandbredd skulle vara minst tre gånger högre än den högsta signalfrekvensen. Denna 3X-regel gäller visserligen inte för digitala applikationer, baserat på deras klockhastigheter. Men för analoga applikationer, som exempelvis modulerad RF, gäller den fortfarande. För att förstå regeln bättre ska vi se närmare på frekvenssvaret hos ett oscilloskop med 1 GHz bandbredd.

Fig 7 visar resultatet av ett sveptest (20 MHz till 2 GHz) på 1 GHz-skopet MSO6104A. Vi ser att exakt vid 1 GHz har signalen dämpats med cirka 1,7 dB, vilket ligger väl inom oscilloskopets specifikation på -3 dB. Men för att kunna utföra noggranna mätningar på analoga signaler måste man använda oscilloskopet inom ett frekvensområde där frekvensgången fortfarande är relativt flat och ger minimal dämpning. Vid ungefär en tredjedel av oscilloskopets specificerade bandbredd på 1 GHz är dämpningen praktiskt taget noll. Alla oscilloskop uppvisar dock inte denna typ av frekvensgång.

Figur 8 visar resultatet av ett sveptest med ett oscilloskop med bandbredden 1,5 GHz från en annan tillverkare. Här ser vi exempel på en frekvensgång som inte är flat. Det handlar varken om en gaussisk eller en maximalt flat frekvensgång. Istället verkar den vara "maximalt guppig", med höga toppar. Detta kan ge upphov till allvarlig distorsion av vågformen, både med analoga och digitala signaler. Tyvärr säger oscilloskopets specificerade bandbredd, som anger den frekvens där dämpningen är 3 dB, ingenting om dämpningen eller förstärkningen vid andra frekvenser. Till och med vid en femtedel av oscilloskopets bandbredd dämpas signalerna med ca 1 dB (10 procent). Så i detta fall vore det inte tillräckligt att följa 3X-regeln.

För digitala applikationer skall man välja ett oscilloskop med en bandbredd som är minst fem gånger högre än den snabbaste klocksignalen i konstruktionen. Men om man behöver göra noggranna mätningar av signalernas stigtider måste man först bestämma den högsta praktiska frekvens som finns i signalen.

För analoga applikationer skall man välja ett oscilloskop som har en bandbredd som är minst tre gånger högre än den högsta analoga signalfrekvensen i konstruktionen. Men denna tumregel gäller bara om oscilloskopet har en relativt flat frekvensgång i det lägre frekvensområdet.

När man väljer ett oscilloskop för dagens applikationer skall man inte glömma morgondagens applikationer. Om man har en flexibel budget kan man spara pengar i framtiden genom att köpa med lite extra marginaler idag.

Den som vill veta mer om hur man väljer rätt bandbredd kan ladda ned Agilents applikationsnot #1588 "Choosing an Oscilloscope with the Right Bandwidth for your Application," med publikationsnummer 5989-5733EN.